Для ступени-разгонщика будем иметь:

= yi Н----+ myft + твкс.;

н. о. р - у1

т. с. р = т. о. р/(о. р + / н. с. р) = / т. о. р/о; тт*. с. р = т. с. р/тс. р.

Для первого ускорителя:

н. у1 = у2 -----h yft + твкс;

ГПт. у1 = т. yl/(%l

н. у1.

т. у1 = тт. yi/myi.

Для fe-ro ускорителя:

н. у ft = вкс; т. у ft = т. yft/(yft + вкс);

m.yfe =тт. yi/myi.

Дополнительная скорость, сообщаемая 1-й ступенью разгоняемой нагрузке, в общем случае будет равна

где Vai - идеальная скорость, которую сообщает i-я ступень нагрузке т ; AFni - потери скорости от действия сил гравитации и аэродинамического сопротивления на участке разгона от Уст г до Vcjii.

Г Величину можно преобразовать следующим образом:

fhu = nbri/inti + тнО = m*,- [1 - тн;/(т( + тд], а следовательно, согласно уравнению (12.39), будет иметь место

mri [1 - тн(/(т,- + тн,-)] = 1 - 1/е г .

равенство:

Из этого равенства найдем массу аппарата при Vci, т.е. в момент включения двигателей 1-й ступени (после отделения от i - 1-й ступени),

-* ,11, 9.81/

m.; - 1 Н- 1/е

(12.41)

Так как для каждой предыдущей ступени разгоняемой нагрузкой является сумма всех последующих ступеней, то на основании зависимости (12.41), стартовая масса многоступенчатого летательного аппарата

\,-=1 m. l--l/e

9,81 у

(12.42)

где п - число ступеней аппарата; знак П означает произведение

(п - 1) членов; п - I = k -\- I - число работающих ступеней аппарата (топливо которых расходуется в процессе разгона).

Скорость достигается в конце работы k-ro ускорителя. Если ВКС на конечном участке траектории выходит на орбиту за счет собственного топлива, то k-я ускоритель в данном случае будет разгонять ВКС до скорости

V = V - AFbkc-Величина AFbkc определяется как

AFbkc = 9,81/,вкс1пузгж-: - -вкс- (12-43)

тВКС

где Аттвкс = -- относительная масса топлива ВКС,

вкс

расходуемого в процессе выхода на орбиту; Апвкс = / (). при V > 6,5 км/с AFnBKcO (см. рис. 12.13).

Величину AFbkc нецелесообразно принимать слишком большой, так как это увеличивает массу конструкции ВКС.

Уравнение (12.42) показывает, что стартовая масса МВКА зависит от многих параметров, которые сами являются функциями многих переменных (параметров и характеристик отдельных ступеней аппарата). В процессе оптимального проектирования один из важных этапов параметрических исследований - это вычисление частных производных минимизируемого параметра по варьируемым параметрам. Такое вычисление фактически определяет пути дальнейшего совершенствования проектируемого аппарата. Расчеты показывают, например, что изменение массы конструкции на 1 % приводит к изменению сухой массы МВКА на 0,65 %, изменение системы теплозащиты на 1 % дает соответственно 0,42 % и т. д. Другими словами, решение задачи на оптимизацию параметров МВКА по.минимуму значения величины то при заданной величине твкс сводится к решению системы dmo/dii.....п = О

(здесь I - параметр).

В процессе предварительного проектирования данную задачу можно решить приближенным методом, который значительно упрощает решение и вместе с тем дает необходимую для эскизного проектирования точность.

Сущность метода заключается в том, что в уравнении (12.42) переменные фиксируются. Значения одних переменных с достаточной точностью можно определить на основании опыта проектирования идентичных летательных аппаратов, для других переменных, как будет показано ниже, отклонение от оптимума дает незначительную погрешность для решения задачи в целом.

При предварительном проектировании можно принимать гп.у = 0,94 ... 0,96 (такое значение весовой отдачи по топливу имеют ускорители с ЖРД одноразового использования, для

РДТТ величина m*. у 0,85); = const (например, для топлива На + Оа, 7, 450 с); AFyi = AFy = = AFy =

Vik - VcT.yi

или, если значительная часть топлива ВКС затрачивается на раз-

V -V - AV

гон AF.1 = AF.2 = = AVk = --- (здесь

у1 = /ЛК у2 = = iAfyft -

lcT.yi ~ скорость старта первого ускорителя, т.е. скорость, которую сообщает ступень-разгонщик разгоняемой ею нагрузке); AVni =f{VcTi) берется из графика на рис. 12.13.

Число всех ступеней МВКА найдем, определив число ускори-. телей, так как п = k + 2.

Критерий йп. н будет тем больше, чем больше величина /йвкс = = >Пвкс/щ, т. е. чем большую долю будет составлять масса ВКС от массы нагрузки, разгоняемой ступенью-разгонщиком (и, соответственно, меньшую долю будет составлять масса ускорителей!) Из этого условия и следует определять необходимое число ускорителей.

Величину /йвкс можно представить как

/йвкс = твкс(1-/йср), (12.44)

где твкс = вкс/н. с. р, nic. р = гПс. рЦшс. р + т, с. р) = т. р/1Щ.

Величину твкс легко определить из уравнения (12.42), которое в данном случае примет вид

AVi+AVl

т;. - 1 + 1/е

(12.45)

Уравнение (12.45) отвечает на поставленный выше вопрос, какая часть от нагрузки, разгоняемой ступенью-разгонщиком, способна выйти на околоземную орбиту.

Варьируя скорость старта первого ускорителя и число ускорителей k, определим соответствующие значения величины твкс-

На рис. 12.18 показан результат решения уравнения (12.45).

Анализируя полученную зависимость, можно сделать вывод: для современных ускорителей с высокой конструктивной эффективностью (/й*. у 0,95) даже при сравнительно небольших значениях Vcr.yi увеличение числа k > 1 практически не приводит к увеличению величины йвкс- Поэтому для многоступенчатого МВКА следует принимать число ускорителей (или внешних топливных баков) k = I, и, следовательно, число всех ступеней л = 3.

Уравнение (12.42), определяющее стартовую массу МВКА, в таком случае примет вид:

* *

т. с. р т. у

Ус.р+Дн.с.р

т. с. р

- 1 + 1/е

9,8U

т. с. р

9,81

т. у

(12.46)

25 20 15

2000

>ст

,уг, Mjc

Рис. 12.18. Влияние числа ускорителей и скорости старта первого ускорителя на величину вКС (топливо Hj + Ог; ./т. у = 450 с):

= 0,85

т. у = 0,95;

Ч. у

Рис. 12.19. Влияние скорости старта второго ускорителя иа величину вкс:

т. у - - - - ~ ~

т* у = 0,90;----- т. у = О: cт. у2

ст. у1

ст. у2

Если весовая отдача по топливу, например, для ускорителей многоразового применения будет недостаточно высокой, более эффективным может оказаться МВКА с двумя ускорителями (см. рис. 12.18, /й. у = 0,85). В этом случае, очевидно, для каждого значения Fcr.yi будет существовать оптимальное значение FcT.y2- определяющее оптимальное распределение суммарной массы ускорителей (между первым и вторым ускорителем). Однако погрешность в определении максимума величины твкс. получаемая при замене оптимального значения Уст.у2 рекомендуемой величиной

1/ - 1/ 4- ЛТ/ - VlK + Уст. у1

lст. уг 1ст. у1 Г 1у1 - 2

будет незначительна (рис. 12.19).

Определяя из уравнения (12.41) оптимальную массу i-й ступени

\ml,-l + 1/е

AVt+AVi 9,81 /

(12.47)

найдем массы отдельных ступеней МВКА.

Если задана масса нагрузки, выводимой на орбиту (вкс). и требуется определить минимальную стартовую массу МВКА

(то), то последовательность определения массы отдельных ступеней должна быть такой: масса ускорителя (или внешнего топливного бака), а затем масса ступени-разгонщика (самолета-р аз гонщика).

. Из уравнения (12.47) получим: - масса ускорителя

К. у

\< у-14- 1/е - -У

(12.48)

- масса ступени-разгонщика

т. с. р

АУс. р+ДУ;

П. с. р

т. с. р

- 1 -j- 1/е

9,81

т. с. р

(ту + твкс)- (12-49)

Из уравнения (12.49) найдем ответ еще на один поставленный выше вопрос - какую нагрузку и до какой скорости способна разогнать первая ступень:

н. с. р

Шд, с. р т. с. р

,-1-Ь1/е

9,8U

т. с. р

Wm то 3000 Уст.ц,н/с

Рис. 12.20. Влияние скорости старта ускорителя на величину /Явке (.т. у = 450 с; т* у = 0,955; ступень-разгон-щик с ЖРД /т. с. р = 450 с):

if. с. р = o.5;

т, с. р = 925;-----

т\ с. р = 0,90; X - Уст*у: -МКВА Спейс Шаттл (разгонная ступень с РДТТ)

(12.50)

т. с. р

Таким образом, предлагаемый метод позволяет быстро и с достаточной точностью решать ряд важных вопросов в процессе проектирования воздушно-космических самолетов, не прибегая к нахождению экстремума функции многих переменных. Варьируя в приведенных уравнениях величину

ТП-г. с. р,

можно

значения

параметров

т. с. р, т. у и /т. у,

определить влияние этих параметров на величину твкс> найти оптимальное значение Кст.у (рис. 12.20), другими словами, найти оптимальное распределение массы между ступенью-разгонщи-ком и ускорителем (топливным баком), обеспечивающее получение величины твкс (т. е. т ) для тех или иных значений указанных параметров и т. д.

12.3.5. Весовой баланс ВКС

Одним из основных параметров ВКС и определяющим критерием при его проектировании является относительная масса полезной нагрузки (транспортируемый груз и космонавты), выводимой на орбиту с помощью данного ВКС. Этот параметр можно определить, пользуясь уравнением существования ВКС

п.нвкс = 1 - ( вкспуст + йтвкс) (12.51)

где йп.нвкс = п.нвкс/вкс - относительная масса полезной нагрузки ВКС; твкс пуст = вкспуст/ вкс - относительная масса пустого ВКС (без полезной нагрузки и топлива); т ВКС = ттвкс/твкс - относительная масса полного запаса топлива ВКС; Швкс - масса полностью заправленного ВКС. Относительная масса пустого ВКС может быть представлена как сумма:

ВКСпуСт = тконВКС + с у ВКС + об ВКС + пВКС

где /Пкон ВКС = кон вксвкс - о осительная масса конструкции ВКС; /Псувкс = с. увкс/вкс - относительная масса силовой установки ВКС; тобвкс = оовкс/вкс - относительная масса оборудования ВКС; mj.nBKc = т.пвкс/вкс - относительная масса теплозащитного покрытия ВКС.

Относительная масса силовой установки ВКС, как и самолета любого другого типа, зависит от величины стартовой тяговооруженности. Однако тяговооружеиность ВКС не будет лимитироваться чрезмерным увеличением величины тувкс так как удельная масса современных ЖРД значительно меньше удельной массы ВРД (7двжрд = 0.012 0,015).

Поэтому тяговооружеиность ускорителей и ВКС, не опасаясь перетяжеления силовой установки, следует выбирать из условия обеспечения приемлемой перегрузки при разгоне и потерь скорости на преодоление сил гравитации и аэродинамического сопротивления, которые при прочих равных условиях будут определять величину Айвкс (рис. 12.21).

В период предварительного проектирования, учитывая возможные ограничения по перегрузкам и скоростному напору, следует принимать

?yi2?BKC = 1. 4... 1, 8.

Расчеты показывают, что можно обеспечить следующие значения относительной массы компонентов вкспуст-

Крыло................ 0,045-0,055

Фюзеляж .............. 0,14-0,16

Оперение (киль)........... 0,010-0,012

Шасси................ 0,035-0,045

Основная силовая установка...... 0,10-0,12

Вспомогательная силовая установка 0,02-0,025

Оборудование ............ 0,08-0,09

Теплозащитное покрытие....... 0,07-0,09